科学研究
量子系统的能带拓扑欧拉数获实验观测证实
——维多利亚老品牌vic马余全副教授理论预测获得实验验证
我校维多利亚老品牌vic青年教师马余全在2012年发表的关于量子系统能带拓扑欧拉数的理论预测（我校为第一署名单位）近期获得实验验证，实验文章发表在美国《物理评论快报》上。
2019年5月29日，发表在美国《物理评论快报》 ( PHYSICAL REVIEW LETTERS 122, 210401, 2019) 的文章，在实验上首次观测证实了由我校青年教师马余全副教授于2012年提出的能带拓扑欧拉数 ( arXiv:1202.2397; EPL 103, 10008, 2013; Phys. Rev. E 90, 042133,2014)。该实验通过可调控的超导量子比特回路，在一个时间反演不变的两能级系统中观测到了由能带拓扑欧拉数所标志的拓扑量子相变。实验由南京大学物维多利亚老品牌vic于洋、朱诗亮教授率领的超导量子计算实验、量子理论课题组合作完成。
从爱因斯坦将广义协变性引入物理并将引力归结为四维时空的几何效应，到Yang （杨振宁）-Mills 提出非阿贝尔量子规范理论, 几何的观念与方法与物理学的研究一直在不断地深入与交融。能带的欧拉数可以特征某些具有能隙的费米子系统的非平庸拓扑相，它来源于微分几何中的高斯-博内定理对能带电子的波函数在第一布里渊区上所形成的闭合黎曼流形的拓扑刻画。能带的欧拉数与能带电子波函数的量子几何张量 (Phys. Rev. B, 81, 245129,2010) 有密切的联系。上个世纪 80 年代初，Provost 等人首先在一个参数化的量子态上得到了态流形的黎曼结构，他们的方法是要求两个量子态之间的距离具有U(1) 的定域规范不变性，由此得到了相应的量子黎曼度规。1989年，Berry 指出存在一种比 Berry曲率张量更为普遍的二阶张量，并称之为量子几何张量，它的实部就是 Provost 等人所提出的黎曼度规，而其虚部恰好是 Berry 曲率张量的一半。
2012年，马余全等人首先指出能带拓扑欧拉数指标的存在，并进一步得到了两能带费米系统的拓扑欧拉数与能带的第一类陈（省身）数的之间关系，即一个两能带系统的欧拉数等价于此能带的 Berry曲率的绝对值在第一布里渊区积分的 2 倍，这个值是个偶数 2(1-g)，其中 g 即为能带的亏格数。若系统的能隙由时间反演对称性破缺打开，则能带的欧拉数为其陈数的两倍；若系统的有隙相是时间反演不变的，则能带的陈数是平庸的，因此不能有效地标志系统的拓扑序；但此时能带的欧拉数却不为零，仍可以作为能带的拓扑指标以标志不同的拓扑序。此项工作对于深入理解量子系统的拓扑物态，探索新奇量子态与奇异物性以及拓扑量子计算的实现有重要意义。
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图(1) 能带拓扑欧拉数的理论预测
(来自文献 EPL 103, 10008, 2013; Phys. Rev. E 90, 042133, 2014)
图(2) 能带拓扑欧拉数的实验观测
（来自文献Phys. Rev. Lett. 122, 210401, 2019）
相关文献：
[1] Yu-Quan Ma, Shi-Jian Gu, Shu Chen, Heng Fan, and Wu-Ming Liu, The Euler number of Bloch states manifold and the quantum phases in gapped fermionic systems, arXiv:1202.2397; EPL, 103, 10008 (2013).
[2] Yu-Quan Ma, Quantum distance and the Euler number index of the Bloch band in a one-dimensional spin model, Phys. Rev. E, 90, 042133 (2014).
[3] Yu-Quan Ma, Shu Chen, Heng Fan, and Wu-Ming Liu, Abelian and Non-Abelian Quantum Geometric Tensor, Phys. Rev. B, 81, 245129 (2010).
[4] Xinsheng Tan, Dan-Wei Zhang, Zhen Yang, Ji Chu, Yan-Qing Zhu, Danyu Li, Xiaopei Yang, Shuqing Song, Zhikun Han, Zhiyuan Li, Yuqian Dong, Hai-Feng Yu, Hui Yan, Shi-Liang Zhu, and Yang Yu, Experimental measurement of the quantum metric tensor and related topological phase transition with a superconducting qubit, Phys. Rev. Lett. 122, 210401 (2019)
